Distribusi Peluang dan Contoh Soal

<

Materi Distribusi Peluang Lengkap Beserta Contoh Soal

Distribusi peluang merupakan salah satu konsep penting dalam statistika yang digunakan untuk menggambarkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Distribusi peluang menghubungkan setiap nilai yang mungkin dari suatu variabel acak dengan peluang kemunculannya.

A. Pengertian Distribusi Peluang

Distribusi peluang adalah daftar atau tabel yang menunjukkan semua kemungkinan nilai dari suatu variabel acak beserta peluang terjadinya masing-masing nilai tersebut.

Sifat Distribusi Peluang:

1. 0 ≤ P(X) ≤ 1
2. Jumlah seluruh peluang sama dengan 1
ΣP(X) = 1

B. Variabel Acak

Variabel acak adalah variabel yang nilainya diperoleh dari hasil percobaan acak.

Contoh:

Sebuah dadu dilempar satu kali.

Nilai X P(X)
11/6
21/6
31/6
41/6
51/6
61/6

C. Jenis Distribusi Peluang

1. Distribusi Peluang Diskrit

Distribusi peluang yang nilai-nilainya dapat dihitung satu per satu.

Contoh:
  • Jumlah siswa hadir
  • Jumlah mobil yang lewat
  • Jumlah anak dalam keluarga

2. Distribusi Peluang Kontinu

Distribusi peluang yang nilainya berada pada suatu interval tertentu.

Contoh:
  • Tinggi badan
  • Berat badan
  • Waktu tempuh perjalanan

D. Nilai Harapan (Expected Value)

Nilai harapan adalah rata-rata teoritis dari suatu distribusi peluang.

E(X) = Σ [x × P(x)]

Contoh:

X P(X)
10,2
20,5
30,3

E(X) = (1×0,2)+(2×0,5)+(3×0,3)

E(X)=0,2+1+0,9=2,1

Jadi nilai harapannya adalah 2,1.

E. Varians dan Simpangan Baku

Varians digunakan untuk mengukur seberapa jauh penyebaran data terhadap nilai harapannya.

Var(X) = Σ[(x − μ)² × P(x)]

Keterangan:

  • Var(X) = Varians
  • μ = Nilai harapan
  • P(x) = Peluang

F. Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh Soal 1

Sebuah koin dilempar sebanyak dua kali. Tentukan distribusi peluang banyaknya sisi angka yang muncul.

Pembahasan:

Ruang sampel:

  • GG → 0 angka
  • GA → 1 angka
  • AG → 1 angka
  • AA → 2 angka
X P(X)
01/4
12/4
21/4

Contoh Soal 2

Sebuah dadu dilempar satu kali. Berapakah peluang muncul bilangan prima?

Pembahasan:

Bilangan prima pada dadu:

2, 3, 5

Banyak kejadian yang diinginkan = 3

Banyak ruang sampel = 6

P(prima)=3/6=1/2

Jawaban: 1/2

Contoh Soal 3

Dua dadu dilempar bersamaan. Tentukan peluang jumlah kedua mata dadu sama dengan 7.

Pembahasan:

Pasangan yang menghasilkan jumlah 7:

  • (1,6)
  • (2,5)
  • (3,4)
  • (4,3)
  • (5,2)
  • (6,1)

Jumlah kejadian yang diinginkan = 6

Jumlah seluruh kemungkinan = 36

P(jumlah 7)=6/36=1/6

Contoh Soal 4

Sebuah kantong berisi 4 bola merah dan 6 bola biru. Diambil satu bola secara acak. Tentukan peluang terambil bola merah.

Pembahasan:

Jumlah bola = 10

Jumlah bola merah = 4

P(merah)=4/10=2/5=0,4

Contoh Soal 5

Diketahui distribusi peluang berikut:
X P(X)
10,25
20,50
30,25

Hitung nilai harapan E(X).

Pembahasan:

E(X)=(1×0,25)+(2×0,50)+(3×0,25)

E(X)=0,25+1+0,75

E(X)=2

Jadi nilai harapannya adalah 2.

G. Kesimpulan

  • Distribusi peluang menunjukkan peluang dari setiap nilai variabel acak.
  • Jumlah seluruh peluang harus sama dengan 1.
  • Terdapat distribusi peluang diskrit dan kontinu.
  • Nilai harapan digunakan untuk mengetahui rata-rata teoritis.
  • Distribusi peluang banyak diterapkan dalam statistika, ekonomi, bisnis, dan ilmu data.
Tips Belajar: Kuasai konsep ruang sampel, kejadian, dan peluang dasar terlebih dahulu sebelum mempelajari distribusi peluang yang lebih lanjut seperti Distribusi Binomial, Poisson, dan Normal.

Komentar

Posting Komentar